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海涅定理分析

2018-12-06 10:22      来源:浙江一号      点击: 次      关键字:海涅,定理,分析,怎么,理解,海涅,定理,先看,

  怎么理解海涅定理

  先看左边,意思就是说“所有”离a很近的点,它们的像离b很近。而右边对应的提出,“任意”一列趋近于a的点列,它们的像是趋近于b。

  乍一看,左边推右边是显然的,因为既然“所有”离a的点的像都离b很近,那么自然,一列趋于a的点列(说明这列点有无穷多个点离a很近)它们的像肯定也离b很近了。

  其实右边也有一个条件,与左边的“所有”这个条件一样强,那就是“任意”二字。所以两边是等价条件。

  其实就如百度百科上说的,海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。这是句大白话,理解靠个人。在应用中,海涅定理常常会用来证明f(X)在a点的极限不等于b,方法就是找两列趋于a的点列,让他们极限不相等即可。多应用,理解就会加深了。

  海涅定理,或者举例

  海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系,海涅定理看似高深,其实是很“自然”的,我们考虑x趋于x0时f(x)的极限,那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢,换句话说,怎么才能让x趋于x0呢,我们只能说,让x取一系列的值xn,而让数列xn的极限等于x0,但是数列xn的选取方式有无穷多种,所以很自然地,函数f(x)当x趋于x0时的极限存在,要求x沿任意数列xn趋于x0,limf(xn)都存在且相等,反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等,就说x趋于x0时limf(x)存在.当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明,严格证明还是要用数列和函数极限的定义.

  海涅定理的一些应用

  海涅定理是沟通数列极限与函数极限的桥梁。

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